Визначити радіанну міру можна й так: радіанна міра кута – відношення довжини дуги кола, що міститься між сторонами кута, до радіуса цього кола, коли центр кола збігається з вершиною кута.
1 радіан – це центральний кут, що спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола. 1 радіан приблизно дорівнює 57 градусам (зображення на екрані, 5:20 хв).
Для його вимірювання розглянемо одиничне коло, де вершина кута збігається з його центром. Потім намалюємо дугу, що дорівнює радіусу кола і з’єднаємо кінці дуги з центром. Це і є один радіан, один градус дорівнює π180 радіан і 1 радіан дорівнює 180π градусів .
Запровадження радіана приписують Роджеру Котсу (1714 рік), який описав радіан в усьому, окрім імені, і вважав цю одиницю виміру кута найбільш природною. Ідея виміряти кути довжиною дуги вже використовувалася іншими математиками.