§ 13. Коливальний рух. Маятники

КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. З раннього дитинства під мамину пісню вас заколихували в ліжечку. А скільки радощів було від дитячої гойдалки! Усюди в нашому житті ми зустрічаємось із коливальним рухом (мал. 75). Коливаються гілки дерев від вітру, ресори автомобіля, поршні в його двигуні. Биття нашого серця — це теж приклад коливального руху. А хто не чув розмірений хід настінного годинника з маятником?

Мал. 75. Приклади коливальних рухів

Ви можете розмовляти і чути завдяки коливанням, адже звук — це поширення механічних коливань у середовищі. Та й бачити навколишній світ ви можете завдяки коливанням, адже світло — це теж поширення коливань, тільки електромагнітних. Завдяки електромагнітним коливанням розвинулися сучасні засоби зв’язку (мобільний і супутниковий). Не зважаючи на те, що коливання поділяються на механічні й електромагнітні — властивості в них майже однакові. І вивчати їх дуже важливо, адже коливання можуть бути як корисними, так і завдавати шкоди спорудам, механізмам і здоров’ю людини. Наприклад, коливання, що виникають у будинках і мостах, стають іноді причиною їх руйнування. А якої біди можуть заподіяти коливання земної кори!

МАЯТНИКИ. Найпростіше досліджувати коливальні рухи за допомогою маятників — пристроїв, які здатні здійснювати коливання (мал. 76).

Мал. 76. Пристрої для дослідження коливань

Вертикально закріплена пружина з тягарцем називається вертикальним пружинним маятником (мал. 76, а), дві горизонтальні пружини і тягарець між ними утворюють горизонтальний пружинний маятник (мал. 78, б), підвішена на легкій і нерозтяжній нитці кулька — нитяний маятник (мал. 84, в).

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ. Основною рисою коливань є їх періодичність. Розглянуті нами в попередньому параграфі обертові рухи також є періодичними. На відміну від обертових рухів, які мають для кожної точки колові траєкторії, під час коливальних рухів точка чи тіло почергово рухаються в протилежних напрямах по одній і тій самій траєкторії (мал. 76, 77).

Мал. 77. Коливальний рух кульки

У коливальному русі точка (тіло) проходить усі точки траєкторії руху (окрім двох крайніх) двічі — перший раз в одному напрямі, другий — у зворотному.

Розглянемо коливальний рух нитяного маятника (мал. 77).

Якщо відхилити кульку вправо (положення 1), а потім відпустити, то вона почне рухатися до початкового положення рівноваги О, але не зупиняється в ньому (у цей час швидкість її руху максимальна), а проходить далі й рухається вліво. Зупинившись у крайньому лівому положенні 2, кулька починає зворотний хід. Набираючи швидкості, кулька проходить положення рівноваги, повертається у крайнє праве положення, здійснивши одне повне коливання.

Механічні коливання — це такий рух, під час якого положення і швидкість руху тіла (точки) повторюються через певні інтервали часу.

Характеристиками коливального руху є амплітуда, період та частота.

Амплітуда коливань (А) — це максимальне відхилення тіла від положення рівноваги.

Одиниця амплітуди — метр (1 м).

Значення амплітуди залежить тільки від того, на яку відстань тіло було відведене від положення рівноваги перед початком коливань (див. мал. 77).

Період коливань (Т) — час одного повного коливання.

Частота коливань (ν) — кількість коливань за одиницю часу.

Одиниця частоти коливань — герц (1 Гц = 1 с -1 ). Ця одиниця названа на честь німецького фізика Генріха Герца, який у 1884 р. експериментально довів існування електромагнітних хвиль.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Коливання — це рух, під час якого положення і швидкість руху тіла (точки) повторюються через певні інтервали часу.

Характеристиками коливального руху є амплітуда, період та частота.

ФІЗИКА НАВКОЛО НАС

Коливання земної кори. Одним із найнебезпечніших проявів природних коливань є землетруси. Підземні поштовхи в земній корі чи верхній частині мантії викликають коливання земної поверхні, спричиняють деформацію земної кори та деформування чи руйнування споруд. Ділянка підземного удару викликає пружні коливання (сейсмічні хвилі), що поширюються по Землі в усіх напрямах. Ділянку Землі, що з неї виходять сейсмічні хвилі, називають центром землетрусу, якому на поверхні Землі відповідає епіцентр землетрусу.

У сейсмічному плані найнебезпечнішими областями в Україні є Закарпатська, Івано-Франківська, Чернівецька, Одеська та Крим. Попередити землетруси точно поки що неможливо, їх прогнозування має орієнтовний характер. Серед усіх стихійних лих землетруси займають перше місце у світі за заподіяною економічною шкодою і кількістю загиблих.

Зазвичай землетрус класифікують за трьома параметрами: рівнем амплітуд, переважаючим періодом і тривалістю коливань. Існують спеціальні прилади (сейсмографи) для визначення інтенсивності землетрусу, яку оцінюють за 12-бальною шкалою. На малюнку 78 зображено наслідки землетрусу.

Мал. 78. Наслідки землетрусу за 12-бальною шкалою інтенсивності

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання

• 1. Наведіть приклади коливань. Які з них є механічними?
• 2. Що таке амплітуда механічних коливань?
• 3. Що таке період і частота коливань, який взаємозв’язок між ними?
• 4. Із наведених прикладів вкажіть рух, який є коливальним: а) рух молекул повітря; б) рух кінця хвилинної стрілки; в) рух людини на гойдалці; г) рух Землі навколо Сонця.
• 5. Що таке маятники? Якими вони бувають?

Поясніть

1. Кулька на нитці починає рухатися з точки А і здійснює коливання, проходячи послідовно точки А-В-С-В-А (мал. 79). Час руху між якими точками відповідає періоду коливань? У якій точці швидкість руху кульки найбільша?

Мал. 79. Рух нитяного маятника

2. Як зміняться період і частота малих коливань нитяного маятника, якщо зменшити довжину нитки?

Вправа 9

1. Маятник два повних коливання здійснює за 2 с. За який час маятник здійснить 8 повних коливань?

2. Частота коливань вантажу на пружині 0,5 Гц. Скільки коливань здійснить цей вантаж за 6 с?

3. Маятник зробив 50 коливань за 1 хв 40 с. Визначте період і частоту коливань.

4. Тіло, що коливається, за чотири періоди проходить 16 см. З якою амплітудою коливається тіло?

5. Амплітуда коливань маятника 4 см. Який шлях проходить тіло за два періоди?

Амплітуда коливань — опис, характеристика, формули

Амплітуда коливань – це максимальне значення відхилення від нульової точки. У фізиці даний процес вивчається та аналізується в різних розділах.

Амплітуда вивчається при механічних, звукових і електромагнітних коливаннях. У перерахованих випадках амплітуда вимірюється по-різному і за своїми законами.

Амплітуда коливань

Амплітудою коливання називають максимальну віддалену точку знаходження тіла від положення рівноваги. У фізиці вона позначається буквою А і вимірюється в метрах.

За амплітудою можна спостерігати на простому прикладі пружинного маятника.

В ідеальному випадку, коли ігнорується опір повітряного простору і тертя пружинного пристрою, пристрій буде коливатися нескінченно. Опис руху виконується за допомогою функцій cos і sin:

x (t) = a * cos (ωt + φ ₀ ) або x (t) = A * sin (ωt + φ₀)

• величина А – це амплітуда вільних рухів вантажу на пружині;
• (ωt + φ₀) – це фаза вільних коливань, де ω – це циклічна частота, а φ₀ – це початкова фаза, коли t = 0.

У фізиці зазначену формулу називають рівнянням гармонійних коливань. Дане рівняння повністю розкриває процес, де маятник рухається з певною амплітудою, періодом і частотою.

Період коливань

Результати лабораторних дослідів показують, що циклічний період руху вантажу на пружині безпосередньо залежить від маси маятника і жорсткості пружини, але не залежить від амплітуди руху.

У фізиці період позначають буквою Т і описують формулами:

Виходячи з формул, можна стверджувати, що період коливань – це механічні рухи, які повторюються через певний проміжок часу. Простими словами періодом називають один повний рух вантажу.

Частота коливань

Під частотою коливань слід розуміти кількість повторень руху маятника або проходження хвилі. У різних розділах фізики частота позначається буквами ν, f або F.

Дана величина описується формулою :

v = n/t – кількість коливань за проміжок часу

У міжнародній системі вимірювань частоту вимірюють у Гц (Герцах). Вона відноситься до точних вимірюваних складових коливального процесу.

Наприклад, наукою встановлена частота обертання Сонця навколо центру Всесвіту. Вона дорівнює -1035 Гц при однаковій швидкості.

Циклічна частота

У фізиці циклічна і кругова частота мають однакове значення. Дана величина ще називається кутовий частотою.

Позначають її буквою омега. Вона дорівнює числу власних коливальних рухів тіла за 2π секунд часу:

Дана величина знайшла своє застосування в радіотехніці і, виходячи з математичного розрахунку, має скалярну характеристику. Її вимірювання проводять в радіанах на секунду. З її допомогою значно спрощуються розрахунки процесів в радіотехніці.

Наприклад, резонансне значення кутової частоти коливального контуру розраховують за формулою:

Тоді як звичайна циклічна резонансна частота виражається:

В електриці під кутовою частотою слід розуміти число повних трансформацій ЕРС або число оборотів радіуса – вектора. Тут її позначають буквою f.

Як визначити амплітуду, період і частоту коливань за графіком

Для визначення на графіку складових коливального механічного процесу або, наприклад, коливання температури, потрібно розібратися в термінах цього процесу.

До них відносять:

• відстань випробовуваного об’єкта від вихідної точки – називають зміщенням і позначають х;
• найбільше відхилення – амплітуда зміщення А;
• фаза коливання – визначає стан коливальної системи в будь-який момент часу;
• початкова фаза коливального процесу – коли t = 0, то φ = φ₀.

З графіка видно, що значення синуса і косинуса може змінюватися від -1 до +1. Значить, зміщення х може дорівнювати -А і +А. рух від -А до +А називають повним коливанням.

Побудований графік чітко показує період і частоту коливань. Варто відзначити, що фаза не впливає на форму кривої, а тільки впливає на її положення в заданий проміжок часу.