Яке це число Mcxliii

Цей калькулятор простих чисел скаже вам, чи є конкретне число простим чи складеним. Якщо число складене, калькулятор також покаже всі коефіцієнти.

Для будь-якого цілого числа менше 10 000 000 000 000 або для будь-якого цілого числа, що перевищує 13 цифр, перевірте просте число.

Що таке просте число?

Просте число можна визначити як ціле число або ціле число, яке більше 1 і не ділиться ні на 1, ні на себе. Крім того, просте число може мати тільки один множник: 1 і саме себе.

Прості числа — це додатні числа, відмінні від нуля, які мають рівно два множники — не більше чи менше.

Приклади:

Чи є 2 простим числом? 2 є простим числом, оскільки має лише один множник 1 і 2.
Чи є 17 простим числом? Так, 17 є простим числом, тому що воно має лише 2 множники, 1 і 17.

Чи є 51 простим числом? 51 не вважається простим, оскільки містить більше двох множників. 51 — складене число. Його можна розкласти за допомогою будь-якого з цих чисел: 1, 3, 17 51.

Існує різниця між простим числом і складеним числом

Решето Ератосфена

У третьому столітті до нашої ери У третьому столітті до нашої ери грецький математик Ератосфен відкрив простий метод знаходження простих чисел.

Крок 3: Обведіть 2, а потім викресліть будь-які кратні, оскільки вони не є простими.

Крок 4: Обведіть наступну неперехрещену цифру, яка дорівнює 3, і закресліть будь-які кратні. Не ігноруйте раніше перехрещені числа, наприклад 6, 12, 18 тощо.

Крок 5: Продовжуйте обводити наступне число без перехрещення та викреслювати його кратні, доки всі числа в таблиці не будуть перехрещені або обведені.

Умови, що стосуються простих чисел

Співпрості: два числа вважаються взаємно простими, якщо вони мають лише один множник, який дорівнює 1. Ці числа не обов’язково повинні бути простими. 9 і 10, наприклад, є співпростими.

Ви помітите, що будь-яка пара простих чисел завжди є спільно простими. Через два спільні фактори їх спільний коефіцієнт не може перевищувати 1.

Прості числа-близнюки Пара простих чисел відома як прості-близнюки, якщо між ними існує лише одне складене число. Наприклад, (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) тощо.

Список простих чисел від 1 до 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Список простих чисел від 1 до 200

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 19.

Список простих чисел від 1 до 1000

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 19, 2, 2, 2, 19, 19, 19 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 953, 6, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 927, 8, 5, 8, 8, 3, 8 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Ось деякі факти про прості числа

Чи одиниця є простим числом?

Чи може просте число бути від’ємним?

Прості числа не можуть бути від’ємними. Прості числа є частиною множини натуральних чисел.

Чому 2 є єдиним парним простим числом?

Будь-яке парне число, більше 2, множиться на 2. Отже, 2 є єдиним простим парним числом.

Яка різниця між простим числом і співпростим числом?

Прості числа мають рівно два множники: 1 і просте число. Загальним множником для співпростих чисел є лише 1.

Яке найбільше відоме просте число?

Станом на вересень 2021 року найбільше просте число становить 282 589 933 – 1. Це число має 24 862 048 чисел. До того моменту, коли ви закінчите читати, він може бути більшим.

Parmis – це автор контенту, який захоплюється написанням та створенням нових речей. Вона також дуже цікавиться технікою і любить вивчати нове.

Яке число в математиці – найбільше, і чи існує воно взагалі?

У дитинстві ми ставили одне одному такі запитання на шкільному майданчику. Хтось казав щось наївне на кшталт “мільярд мільярдів”. Але його відразу випереджав одноліток, який вже знав про трильйони, сквіліони чи каджилліони.

Зрештою, хтось озвучував найбільш правильну відповідь: “Нескінченність!” Але радість тривала недовго. Інша дитина – з розвиненим математичним мисленням – здогадувалась: “Нескінченність плюс один”.

Яке ж число є найбільшим? Це проблема, над якою математики розмірковують століттями.

Вони припустили існування чисел, які настільки величезні, що жодній людській істоті ніколи не вдавалося повністю запам’ятати їх, не кажучи вже про те, щоб записати.

Що ж до нескінченності, то виявляється, вона не одна, їх кілька. І як би це парадоксально не звучало, одні нескінченності більші за інші.

Немає числа, яке можна було б назвати найбільшим, оскільки натуральні числа нескінченні.

Однак це не означає, що всі великі числа були придумані, виражені, записані або навіть представлені комп’ютерами.

Вийдемо за межі чисел, які використовують у повсякденному житті.

У новинних заголовках найбільші цифри (наприклад, державний борг) зазвичай виражаються в трильйонах. Але є ієрархія чисел, що постійно збільшуються, назви яких рідко згадуються. Починаючи з квадрильйонів, квінтильйонів, секстильйонів і так далі. У квадрильйоні 15 нулів, у квінтильйоні – 18, а в секстильйоні – 21.

Автор фото, Emmanuel Lafont

Деякі числа настільки величезні, що їх неможливо навіть уявити

Ці цифри – величезні.

У людському тілі, приміром, близько 30 трильйонів клітин. Тому, щоб отримати квадрильйон клітин, вам знадобиться 34 людини.

На Землі приблизно 10 квінтильйонів комах.

А вежа із секстильйонів людей матиме висоту 180 тисяч світлових років — це більше, ніж діаметр Чумацького Шляху.

Можна продовжити до центильйону, який має 303 нулі. Насправді центильйон може бути корисним лише фізикам і математикам, та й то лише у спеціальних областях, як-от теорія струн.

Якби Ілон Маск, приміром, захотів стати центимільйонером, йому довелося б заробляти свої нинішні статки кожну мілісекунду протягом наступних 1,7 x 10^282 років — вийшло б число, що складається з 283 цифр.

Гуголи і гуголплекси

Ще одне велике число — це гугол. Воно містить одиницю і сто нулів.

Число стало джерелом натхнення для відомої пошукової системи. Засновникам Google сподобалось те, що воно виражає величезну кількість інформації, знайдену в мережі. З усім тим, поки що інтернет не настільки великий: на сьогодні інтернет-архів проіндексував лише 801 мільярд вебсторінок з 1990-х років.

Далі – більше. 10 в степені гугол називають гуголплексом.

Щоб зрозуміти, наскільки це велике число, я поговорив з математиком Джоелом Девідом Гемкінсом з Університету Нотр-Дам у США.

Він пояснює, що гуголплекс — це одиниця, за якою слідує гугол-множина нулів. Скільки часу знадобиться, щоб записати це? Ви не змогли б це зробити за все своє життя, навіть якби почали в дитинстві, коли вперше взяли в руки олівець.

Щоб зрозуміти, про яку кількість цифр йдеться, Гемкінс пропонує наступний експеримент:

“Припустимо, я дав вам надшвидкий принтер, який може друкувати мільйон цифр за секунду, – каже він. – А тепер уявіть, що він почав друкувати на початку існування Всесвіту, 13,8 мільярда років тому. Навіть якщо стартувати тоді, ви все одно не наблизитесь до потрібного числа, у вас буде лише крихітна частина гуголплексу”.

Автор фото, Emmanuel Lafont

Якщо порівняти дві нескінченності, то одна завжди виявиться більшою за іншу. Як би це парадоксально не звучало

Гемкінс також вказує на дещо загадкове: існують великі числа (щоправда, менші за гуголплекс), які не можна звести до простого значення або однієї величини, і тому вони “перебувають за межами нашого розуміння”. Їх ніколи не уявляли і не виражали.

Хоча математики описували числа навіть більші за гуголплекс. Найвідоміше з них – число Грема.

У 1970-х роках математик Рональд Грем використав це число для математичного доказу так званої теорії Ремзі, що полягає у пошуку закономірностей всередині хаосу.

Це – дійсно гігантське число, його створення вимагає піднесення до справді дивовижного показника.

А як же нескінченність?

Для звичайної людини нескінченність здається простим поняттям – це не число, а щось, що триває вічно.

Однак чи здатен людський розум по-справжньому це зрозуміти?

У 1700-х роках письменник і філософ Едмунд Берк писав, що “нескінченність має тенденцію наповнювати розум тим трепетним страхом, що створює відчуття піднесення”.

У Берка ця концепція викликала суміш подиву й страху, задоволення та біль одночасно. Люди стикалися з нею хіба що в уяві, і навіть тоді вони не могли по-справжньому зрозуміти й уявити нескінченність.

Однак у наступному столітті логік Георг Кантор взяв концепцію нескінченності й зробив її ще більш приголомшливою. Деякі нескінченності, як він показав, більші за інших.

Як же так? Щоб це зрозуміти, розглянемо цифри як “набори”. Якби ви порівняли всі натуральні числа (1, 2, 3, 4 тощо) в одному наборі та всі парні числа в іншому наборі, то в принципі кожне натуральне число можна було б поставити в пару з відповідним парним числом. Це поєднання передбачає, що два набори – обидва нескінченні – мають однаковий розмір.

Однак Кантор показав, що те саме не можна зробити з натуральними і дійсними числами – 1, 2, 3, 4 (0,123, 0,1234, 0,12345 тощо).

Якщо ви спробуєте поєднати числа в кожному наборі, ви завжди зможете знайти дійсне число, яке не збігається з натуральним числом. Дійсні числа – незліченно нескінченні. Тож має бути кілька розмірів нескінченності.

Це важко прийняти, не кажучи вже про те, щоб уявити, але саме це відбувається з розумом, коли він намагається опанувати математичні масштаби.