21 травня 2014 року на пропозицію президента РФ Лебедєв призначений Радою Федерації РФ головою об'єднаного Верховного суду РФ. 25 вересня 2019 року Рада Федерації перепризначила Лебедєва на посаду голови Верховного Суду Російської Федерації строком на шість років.
До суддів у багатьох країнах звертаються «Ваша честь»; у європейських країнах до голови суду звертаються «пан голова». У Росії кримінальне та цивільне процесуальне законодавство наказує всім учасникам процесу звертатися до суду зі словами «шановний суд».
Кандидатом на посаду судді не може бути особа, яка перебуває у близькій спорідненості або властивості (чоловік (дружина), батьки, діти, рідні брати та сестри, дідусі, бабусі, онуки, а також батьки, діти, рідні брати та сестри подружжя) з головою або заступником голови того ж суду.