Техніки аналізу

Система лінійних рівнянь (1) має єдине рішення тоді і лише тоді, коли ранг основної матриці системи дорівнює рангу її розширеної матриці і дорівнює числу змінних, Т. е. r(A) = r(A*) = n.

Сформулюємо очевидний критерій: однорідна система лінійних рівнянь має лише тривіальне Рішення, якщо ранг матриці системи (у разі 3) дорівнює кількості змінних (у разі – 3 прим.).

Відповідно до слідства з теореми Кронекера-Капеллі, якщо $r=n$ ($n$ – кількість змінних), то СЛАУ має єдине рішення. Якщо ж $ r < n $, то СЛАУ має нескінченна кількість рішень.

Властивості систем лінійних однорідних рівнянь Система у разі m=n має нетривіальне рішення тоді й лише тоді, коли визначник цієї системи дорівнює нулю.